Jít k navigaci - Jít k vyhledávání


Základy elektrotechniky - 5 - Kirchhoffovy zákony

19. 01. 07 - 11:59. Napsal Jiří Chytil. Přečteno 22891x. 9 komentářů

Jsou to zákony, jejichž znalost v elektronice je nezbytností a nutností. Pokud pracujete s elektronikou a neznáte je, je to jako byste řídili auto a neznali dopravní předpisy ? neznali je vůbec, ani nevěděli, co znamená to červené světýlko na té zahnuté tyčce.

468x60.gif Doporučujeme virtuálního opertátora GoMobil.cz | Reklamní sdělení

I. Kirchhoffův zákon

I. slovy první Kirchhoffův zákon se zabývá proudy. A říká nám, že součet všech proudů, které do uzlu vstupují a všech proudů, které z uzlu vystupují je roven 0. A přitom počítáme s tím, že proudy do uzlu vstupující se zapisují se znaménkem kladným a proudy z uzlu vystupující znaménkem záporným. Zákon nám tedy říká, že se v uzlu žádný proud neztrácí a to co vchází do něj z něj musí také vyjít.

První Kirchhoffův zákon vzorec
První Kirchhoffův zákon grafické znázornění
Obrázek č. 1 - Grafické znázornění prvního Kirchhoffova zákona

Na obrázku vidíme dva proudy, které do uzlu A vstupují a tři proudy, které z něj vystupují. Kdybychom mezi sebou tyto proudy porovnávali tak by se proudy, které do uzlu vstupují museli rovnat proudům, které z něj vystupují, budou tedy platit následující vzorečky.

První Kirchhoffův ukázky vzorců

Obdobná situace je v uzlu B, do kterého vstupují tři proudy, vystupuje však pouze jediný, jeho velikost ovšem bude rovna součtu proudů, které do uzlu vstupují. A protože proudy vstupující do uzlu A jsou rovny proudům, které z uzlu A vystupují a tyto vstupující do B jsou rovny proudu, který z B vystupuje, bude proud I6 roven součtu proudů I1 a I2.

Je nutné tyto zákony pochopit, ať už kvůli návrhu zesilovačů, ať kvůli počítání stabilizátorů, je to prostě nutností. Proto přidám ještě dva názorné příklady

Obrázek příkladu
Obrázek č. 2 - Příklad

Napájecí napětí je 6V a hodnoty rezistorů jsou 1kOhm a 2,2KOhmu. Při těchto hodnotách poteče přes rezistor 1kOhm proud 0,006A tedy 6mA a přes rezistor 2,2kOhmu poteče proud 0,0027A tedy 2,7mA. Pro zopakování dodám, že jelikož jsou rezsitory k sobě zapojeny paralelně, je na obou rezistorech stejný úbytek napětí a to 6V, ale protože jejich hodnoty jsou různé, je také různý jimi tekoucí proud a ten je tím větší, čím je menší hodnota rezistoru. Pokud by tedy přes rezistor 1kOhm měl téci proud 6mA a přes rezistor 2,2kOhmu proud 2,7mA, pak ze zdroje musí téci proud rovnající se součtu těchto proudů, tedy 8,7mA. Tento proud 8,7mA se v uzlu A rozloží na proudy 6mA a 2,7mA, tedy podmínka je splněna, protože 8,7 ? 6,0 ? 2,7 = 0. V uzlu B se potom proudy 6mA a 2,7mA opět sečtou a ven z uzlu zpět do zdroje poteče proud 8,7mA a opět docházíme k tomu, že je splněna podmínka daná Kirchhoffovým zákonem, tedy že 6,0 + 2,7 ? 8,7 = 0, tedy že proudy do uzlu vstupující 6,0mA a 2,7mA se rovnají proud, který z uzlu vystupuje a to je 8,7mA. Ještě přidám jeden příklad, stále se ovšem bude jednat pouze o paralelní zapojení rezistorů, teď ale dám do obvodu rezistory tři.

Obrázek příkladu
Obrázek č. 3 - Příklad

Zařazením dalšího rezistoru se nám zdvojnásobí počet uzlů, ale počítání nebude složitější, jen ho bude trochu víc. Pokud budou všechny rezistory v obvodu stejné hodnoty, pro jednoduchost zvolím 1kOhm, potom každým rezsitoremem poteče stejný proud a to 6mA. Pokud budeme mít takto seřazené tři rezsitory, bude celkový proud tekoucí obvodem roven hodnotě 3*6mA nebo také 6mA + 6mA + 6mA tedy hodnotě 18mA. Proud 18mA poteče ze zdroje až k uzlu A, kde se rozdělí na proudy o hodnotách 6mA, který bude protékat rezistorem R1 a 12mA, který poteče k uzlu B, zde se proud rozdělí na proudy o hodnotách 6mA, kdy jeden z nich poteče přes R2 a druhý přes R3. Tyto dva proudy se v uzlu C opět spojí na proud o hodnotě 12mA a v uzlu D se připojí ještě proud 6mA, takže do zdroje poteče proud 18mA, a jak si můžete sami vypočítat, tak ve všech uzlech opět platí Kirchhoffův zákon.

II. Kirchhoffův zákon

Druhý Kirchhoffův zákon se narozdíl od prvního, který se zabývá proudy, zabývá napětím a říká nám, že Algebraiický součet všech napětí na svorkách spotřebičů a zdrojů v uzavřeném obvodu se rovná nule, s tím, že napětí na zdrojích jsou brána se znaménkem kladným, zatím co úbytky napětí, vzniklé na spotřebičích, jsou předcházena znaménky zápornými.

Druhý Kirchhoffův zákon vzorec
Druhý Kirchhoffův zákon grafické znázornění
Obrázek č. 4 - Grafické znázornění druhého Kirchhoffova zákona

Hned na začátek jsem vzal příklad úplně nejjednodušší, kde máme jen jediný zdroj a jediný spotřebič. Napětí na zdroji je tedy rovno úbytku napětí na spotřebiči (rezistoru). Pokud bychom vzali nějaké složitější zapojení a k rezsitoru, který byl v zapojení minulém přidali do série ještě jeden stejné hodnoty, potom by se napětí na rezistory rozložilo, a to tak, že na půl, protože mají stejnou hodnotu a tedy na nich vznikne stejný úbytek napětí, při napájecím napětí 6V tedy na každém úbytek 3V. A pokud vznikne úbytek 2*3V nebo chcete-li 3V + 3V je to hodnota 6V a jak jsem říkal, pro spotřebiče bývají hodnoty značeny záporně a pro zdroje kladně, tudíž odečtu-li od šesti šest potom je výsledek 0, a tím je splněn II. Kirchhoffův zákon. Viz obrázek.

Druhý Kirchhoffův obrázek
Obrázek č. 5 - Druhý Kirchhoffův zákon

Na dalším příkladu si ukážeme nejen více spotřebičů, ale více zdrojů. V našem případě bude mít dvě žárovičky a každá bude na 4,5V a budou zapojený do série. Předpokládaný úbytek napětí na nich, tak aby svítily, bude 2*4,5V nebo chcete-li 4,5V + 4,5V, tedy 9V. Po ruce budeme mít spoustu tužkových monočlánků, které dodávají napětí 1,5V. Budeme jich tedy potřebovat 9V / 1,5V = 6kusů. Počet monočlánků tedy zjistíme z velikosti napětí, které potřebujeme a z velikosti napětí, které dodává jeden článek. Napětí zmíněné jako první vydělíme zbylým a výsledkem bude počet potřebných monočlánků. Součet napětí na monočláncích bude tedy 6*1,5V tedy 9V. A úbytek napětí na žárovkám již máme spočítán také jako 9V, tedy 9V-9V=0V, je tedy splněn Druhý Kirchhoffův zákon.

výpočet zdroje
Obrázek č. 6 - Příklad

Dejme tomu, že ale nastal nový problém, a to takový, že monočlánky nejsou schopné dodat dostatečný proud. Vhodné by bylo dodávat proud aspoň o polovinu vyšší, než je proud momentálně dodávaný, Můžeme tedy paralelně k tomuto zdroji zařadit další baterii složenou z šesti 1,5V monočlánků. Tím zdvojnásobíme maximální možný protékající proud obvodem. Odebíraný proud ovšem maxima dosahovat nebude, protože žárovky si vezmou pouze takový proud jaký potřebují. A ten může být například 1,5krát vyšší než proud z jediné baterie o šesti monočláncích. Paralelní řazením monočlánků lze při stejném odebíraném proudu dosáhnout vyšší výdrže zařízení.

paralelní řazení zdrojů
Obrázek č. 7 - Paralelní řazení zdrojů

Příště se nám celá situace začne komplikovat, začneme totiž řešit obvody pomocí smyčkových proudů a tam bude oba dva Kirchhoffovy zákony zapotřebí.

Příklady

Spočítejte proudy a napětí v tomto obvodu

zadání příkladu
Obrázek č. 8 - Zadání příkladu

Na tomto příkladu by se měla ukázat vaše schopnost aplikovat znalosti nabyté v tomto a v předešlých dílech seriálu Základy elektrotechniky. Je to poměrně snadné, jen to chce trochu přemýšlet.

Zobraz řešení příkladů

Na oporech R1 a R2 bude stejné napětí jako na odporech R3 a R4. Tedy 6V. Odpory R1 a R2 jsou stejné, napětí se na nich tedy rozdělí ve stejném poměru, na každém z těchto rezistoru tedy budou 3V. A proud bude procházet odpory R1 a R2 stejný, I=U/R tedy IR12=3/100 (pro jeden opdpor) nebo 6/200 (pro oba odpory) proud tekoucí přes R1 a R2 tedy bude 0,03A tedy 30mA. Odpory R3 a R4 teče také jediný proud. Ten vypočítáme z napětí a z celkového odporu větve IR34=6/(4700+150)=0,00124A tedy 1,24mA. Napětí na jednotlivých odporech pak vypočítáme jako U=R*I, UR4=4700*0,00124=5,81V, UR3150*0,00124=0,19V, Tedy UR3+UR4=6V. Celkový proud je IR12+IR34=31,24mA.

Korekturu provedl Petr Blažík



Autor
Jiří Chytil

Jiří Chytil24 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem prvního ročníku magisterského studia na Fakultě elektrotechické na VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika, bastlení, programování a hudba. Pracuje na částečný úvazrek ve společnosti Honeywell HTS ACS.


Novinky Další novinky

[25. 06.]  A tentokráte vás zdravím z města New York.
[17. 06.]  Zdravim vas z Bostonu vazeni ctenari.
[10. 03.]  Tak jsem pro Vás připravil novou anketu. A snažím se pokračovat na projektu jehož výsledky bych zde rád zveřejnil, ale poněkud mě brzdí diplomová práce a práce.
[30. 01.]  Omlouvám se za nečinnost způsobenou značným nedostatkem času. Nevím, ale jestli se mi to podaří změnit. To víte, člověk stárne a jeho čas je potřeba jinde než na internetu.
[07. 03.]  Po dlouhé době jsme pro vás přichystali novou anketu - najdete ji níže v pravém panelu.

Reklama

Okruháři.cz

E-shop s příbory Toner - levné příbory

Virtuální operátor GoMobil - levné volání

Programujte.com

Léčivé obrazy - enkaustika Lenka Blažíková

Keramika Věra Coufalová - užitková keramika

Anketa

Jaký další modul byste ocenili v softwaru DSE?

RC články - pasivní

RC články - aktivní

Normované filtry

Syntetické indukčnosti

Materiálové tabulky

COM terminál

Design pro 555

Výpočet transformátoru

Výpočet uPásku

Výpočet štěrbinového vedení

Návrh Step-Up měniče

Návrh invertujícího měniče

Transfigurace trojúhelník-hvězda

Předřadník a bočník