Newtonova (Babylonská) metoda hledání odmocniny

Máme tedy zadáno, že hledáme odmocninu z čísla x, kde x je nezáporné číslo.

Drobnou úpravou dostaneme:

Použijeme vzoreček pro Newtonovu metodu tečen:

Dosazením a úpravou dostaneme:

Metoda je rekurzivní a provádí se tak dlouho, dokud nedosáhneme uspokojivých výsledků. Počet provedení pro stejnou požadovanou přesnost závisí také na velikosti čísla, jehož odmocninu chceme počítat, a přesnosti odhadu.

Odhadovanou veličinou je x₀. Zde se může řešení ještě výrazně lišit. Můžeme číslo x₀ nechat vždy rovno 1. Potom se ale s rostoucí velikostí čísla, jehož odmocninu počítáme, zvyšuje množství cyklů, které jsme nuceni provést. Je tedy vhodnější odhadovat velikost výsledku. Osobně považuji za vyhovující udělat odhad nebo přesný výpočet (třeba do tabulky) jen pro 3 čísla na dekádu, tedy vždy pro:

Otestovat si tuto metodu můžete v Excelovském souboru

Metodu lze použít také pro třetí odmocninu:

Pro odmocninu n-tého řádu platí:

Další metoda, kterou můžeme využít pro nalezení odmocniny, je například metoda regula falsi (metoda sečen) nebo metoda bisekce (půlení intervalu). To jsou stejně jako Newtonova metoda sečen numerické metody. Máme-li ale k dispozici logaritmy, můžeme použít následující vzorec:

Pro vyzkoušení v programu MATLAB:

function y=newton(a,n,x,err)
xold=x;
dif=err*2;
while dif>err
    x=1/n*(((n-1)*x)+(a/x^(n-1)));
    dif=abs(xold-x);
    xold=x;
end
y=x;

• a ... číslo, jehož odmocninu hledáme
• n ... n-tá odmocnina
• x ... počáteční odhad
• err ... přesnost

Jiří Chytil24 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem prvního ročníku magisterského studia na Fakultě elektrotechické na VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika, bastlení, programování a hudba. Pracuje na částečný úvazrek ve společnosti Honeywell HTS ACS.