Maple 5 - Sumy, Součin a limity

Suma

Začneme hned sumou. Zápis je jednoduchý:

Takto zapsaná funkce vrací sumu funkce zadané na místě prvního parametru v rozsahu zadaném druhým parametrem přes všechna celá čísla. Tedy

-2² + -1² + 0 + 2² + 2² = 10

Sumu lze zapsat také tak aby to hezky vypadalo a mělo to nějakou štábní kulturu a to takto:

Zápis s velkým ?S? zařídí pouze výpis, zatím co pokud ?s? napíšeme malé, suma nám vyhodí výsledek.

I suma samozřejmě umí počítat s proměnami, a vyhodit nám tak zjednodušené výsledku různých řad:

Funkčnost si můžeme ověřit na sumě, které konverguje k Eulerovu číslu e

Součin

Při součinu mnoha čísle se používá velké řecké písmeno Π. V programu Maple je zastoupeno funkcí product. Používá se podobně jak suma:

První argument funkce je výraz, jehož hodnoty přes čísla dosazení za číslo x všemi přirozenými čísli v rozsahu zadaném druhým parametrem, chceme násobit. Opět lze použít vkusnější zápis, obdobně jakou u sumy záměnou prvního písmene funkce za velké.

Pro konečné výrazy je ovšem vhodnější používat funkci mul(výraz, rozsah hodnot)

Pro hezčí zápis lze funkci mul() zkombinovat s funkci Product().

Funkci product je vhodné používat spíš pro výrazy s proměnou v rozsahu.

Dovolím si ještě jeden příklad, kde ve výsledku je funkce GAMMA(). Což je zobecnění faktoriálu pro obor komplexních čísel a podrobnosti k ní si můžete najít v Maplovském helpu.

Limita

Limitu zde nebudu popisovat z matematického hlediska, na to bych doporučil například publikaci  Matematika pro beznadějné případy.

Základní zápis pro výpočet limity je:

kde prvním parametrem je funkce jejíž limitu hledáme a druhým parametrem je bod ve kterém limitu hledáme. V tomto případě hledáme limitu funkce (3-x)/(3+x) v nekonečnu a výsledek dostáváme -1

Opět bych ale doporučil používat přehlednější zápis, na kterém si zkontrolujeme, co vlastně počítáme. Je to zde stejné jako u sumy na pravé straně se v zápisu zamění malé ?l? za velké ?L?

V případě že budeme chtít dostat limitu v bodě x = -3, dostaneme následující výsledek:

U těchto případů je nutné definovat, zda chceme počítat limitu zprava nebo zleva. Viz následující dva případy:

Zprava:

Zleva:

Dále si výsledek limity v budech nespojitosti můžeme vybrat jako komplexní:

Poslední možností je nastavit třetí parametr na real, to je ale výchozí nastavení proto jej není potřeba zapisovat:

Pro oscilující funkce jako je například sinus bude výsledek následující:

V příštím díle pokračování infinitezimálního počtu a to derivace, parciální derivace, integrály a to jak neurčité tak i určité. A navíc i dvojné.

Jiří Chytil24 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem prvního ročníku magisterského studia na Fakultě elektrotechické na VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika, bastlení, programování a hudba. Pracuje na částečný úvazrek ve společnosti Honeywell HTS ACS.