Maple 3 - Komplexní čísla

19. 07. 10 - 07:00. Napsal Jiří Chytil. Přečteno 1892x. Žádné komentáře

Tento díl je zaměřen na komplexní čísla a práci s nimi. Komplexní čísla budeme používat jak ve složkovém, tak i v goniometrickém a exponenciálním tvaru. Podíváme se na to, jak se s komplexními čísly pracuje, jak z nich získat reálnou nebo imaginární část, absolutní hodnotu nebo argument. A na závěr se podíváme na řeckou abecedu.

Komplexní čísla

U komplexního čísla potřebujeme definovat komplexní jednotku, která se značí malým písmenem i. V MAPLE se definuje jako velké I. Číslo s reálnou složkou 3 a imaginární složkou 2 zadáme takto:

z:=3+2*I;

z:=3+2I

S komplexními čísly počítáme stejně jako s klasickými čísly. Pro ukázku si nadefinuji ještě jedno číslo:

k:=1-I;

k:=1-I

Na ukázku několik operací i s výsledkem:

z+k; z-k; z*k; z/k;

sqrt(z); evalf(sqrt(z));

z^k; evalf(z^k);

Tento výsledek vám moc kalkulaček nevrátí.

Goniometrický tvar

Často se také pracuje se goniometrickým či exponenciálním tvarem komplexního čísla, ty se zadávají následujícím způsobem. Takto se zadává goniometrický tvar obecně:

a*(cos(Phi)+I*sin(Phi));

Pro kontrolu něco s čísly:

4*(cos(Pi/4)+I*sin(Pi/4));

Úhel se zadává v radiánech, nikoli ve stupních. K řecké abecedě se dostaneme později.

Exponenciální tvar

Exponenciální tvar se zadává takto:

a*exp(I*Phi);

Opět nějaké ověření pro číslo:

h:=3*exp(Pi/2*I);

h:=3I

Pro získání reálné složky komplexního čísla se používá funkce Re(), pro získání imaginární části komplexního čísla se používá funkce Im(). Opět ukázka na příkladu. Použiji výše definované číslo h:=3*exp(Pi/2*I);

Re(h); Im(h);

Další věc, kterou můžeme u komplexního čísla chtít zjistit, je jeho absolutní hodnota a jeho argument. Absolutní hodnotu získáme pomocí již dříve použité funkce abs() a argument získáme použitím funkce argument(). Následuje ukázka na již výše definovaném čísle z:=3+2i;

abs(z); argument(z);

Krásný to výsledek, pro matematiky. Praktičtěji zaměření lidé použijí evalf().

Goniometrický tvar můžeme získat také pomocí funkce polar(). Opět pro číslo z:=3+2i.

polar(z);

Na závěr se podíváme na to, jak vytvořit číslo komplexně sdružené a napíšeme si jednoduchou funkci na výpočet přenosu integračního RC článku. Komplexně sdružené číslo získáme pomocí funkce conjugate(). Opět pro číslo z:=3+2i.

conjugate(z);

3-2I

Nyní ke slibované funkci. Bude to funkce 3 proměnných, kde proměnné jsou R (odpor rezistoru), C (kapacita kondenzátoru), ω (frekvence).

Ku:=(R,C,omega)->(1/(I*omega*C))/(R+1/(I*omega*C));

Použijeme příkaz zjednodušení simplify().

simplify(Ku(R,C,omega));

A ještě pro kontrolu přidám grafy pro hodnoty součástek R=1k a C=100n

Obrázek č. 1 - Graf amplitudy

Obrázek č. 1 - Graf fáze

Tabulka Řecké abecedy:

písmeno	příkaz do MAPLE	písmeno	příkaz do MAPLE
α	alpha	Α	Alpha
β	beta	Β	Beta*
γ	gamma*	Γ	Gamma
δ	delta	Δ	Delta
ε	epsilon	Ε	Epsilon
ζ	zeta	Ζ	ZETA
η	eta	Η	Eta
θ	theta	Θ	Theta
ι	iota	Ι	Iota
κ	kappa	Κ	Kappa
λ	lambda	Λ	Lambda
μ	mu	Μ	Mu
ν	nu	Ν	Nu
ξ	xi	Ξ	Xi
ο	omicron	Ο	Omicron
π	pi	Π	Pi
ρ	rho	Ρ	Rho
σ	sigma	Σ	Sigma
τ	tau	Τ	Tau
υ	upsilon	Υ	Upsilon
φ	phi	Φ	Phi
χ	chi	Χ	CHI
ψ	psi	Ψ	Psi
ω	omega	Ω	Omega

Tabulka č. 1 - Řecká abeceda

Hvězdičkou označeny chráněné symboly, u některých písmen (ZETA, CHI, PI) je pozměněn zápis, protože jsou použity jako chráněné symboly.

Tabulka použitých funkcí:

Vrací argument komplexního čísla

Re()	Vrací reálnou část komplexního čísla
Im()	Vrací imaginární část komplexního čísla
abs()	Vrací absolutní hodnotu komplexního čísla
argument()	Vrací argument komplexního čísla
conjugate()	Vrací komplexně sdružené čísla
polar()	Výpis komplexního čísla v polárních souřadnicích

Tabulka č. 2 - Použité funkce

Autor

Jiří Chytil22 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem třetího ročníku bakalářského studia na Fakultě elektrotechické na VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika a bastlení jakéhokoliv druhu.

Diskuse ke článku (0)

- Žádné příspěvky -

Přidat první komentář »

Na 8bitu.cz v katalogových listech

Novinky Další novinky

[30. 01.] Omlouvám se za nečinnost způsobenou značným nedostatkem času. Nevím, ale jestli se mi to podaří změnit. To víte, člověk stárne a jeho čas je potřeba jinde než na internetu.

[07. 03.] Po dlouhé době jsme pro vás přichystali novou anketu - najdete ji níže v pravém panelu.

[12. 12.] Zajímavý počin v oblasti měřící techniky jsou Real-time spektrální analyzátory - odkaz

[07. 12.] Sice již starší video, ale stále mě uchvacuje. Výroba elektronek "doma" - odkaz

[26. 10.] V říjnu byla pokořena hranice 10 tisíc návštěv za měsíc