Jít k navigaci - Jít k vyhledávání


Maple 3 - Komplexní čísla

19. 07. 10 - 07:00. Napsal Jiří Chytil. Přečteno 7404x.

Tento díl je zaměřen na komplexní čísla a práci s nimi. Komplexní čísla budeme používat jak ve složkovém, tak i v goniometrickém a exponenciálním tvaru. Podíváme se na to, jak se s komplexními čísly pracuje, jak z nich získat reálnou nebo imaginární část, absolutní hodnotu nebo argument. A na závěr se podíváme na řeckou abecedu.

468x60.gif Doporučujeme virtuálního opertátora GoMobil.cz | Reklamní sdělení

Komplexní čísla

U komplexního čísla potřebujeme definovat komplexní jednotku, která se značí malým písmenem i. V MAPLE se definuje jako velké I. Číslo s reálnou složkou 3 a imaginární složkou 2 zadáme takto:

z:=3+2*I;
z:=3+2I

S komplexními čísly počítáme stejně jako s klasickými čísly. Pro ukázku si nadefinuji ještě jedno číslo:

k:=1-I;
k:=1-I

Na ukázku několik operací i s výsledkem:

z+k; z-k; z*k; z/k;
komplexní výrazy
sqrt(z); evalf(sqrt(z));
 komplexní výrazy
z^k; evalf(z^k);
 komplexní výrazy

Tento výsledek vám moc kalkulaček nevrátí.

Goniometrický tvar

Často se také pracuje se goniometrickým či exponenciálním tvarem komplexního čísla, ty se zadávají následujícím způsobem. Takto se zadává goniometrický tvar obecně:

a*(cos(Phi)+I*sin(Phi));
 a*(cos(Phi)+I*sin(Phi))

Pro kontrolu něco s čísly:

4*(cos(Pi/4)+I*sin(Pi/4));
sqrt(2)*2+ sqrt(2)*2I

Úhel se zadává v radiánech, nikoli ve stupních. K řecké abecedě se dostaneme později.

Exponenciální tvar

Exponenciální tvar se zadává takto:

a*exp(I*Phi);
 a*exp(I*Phi)

Opět nějaké ověření pro číslo:

h:=3*exp(Pi/2*I);
h:=3I

Pro získání reálné složky komplexního čísla se používá funkce Re(), pro získání imaginární části komplexního čísla se používá funkce Im(). Opět ukázka na příkladu. Použiji výše definované číslo h:=3*exp(Pi/2*I);

Re(h); Im(h);
0
3

Další věc, kterou můžeme u komplexního čísla chtít zjistit, je jeho absolutní hodnota a jeho argument. Absolutní hodnotu získáme pomocí již dříve použité funkce abs() a argument získáme použitím funkce argument(). Následuje ukázka na již výše definovaném čísle z:=3+2i;

abs(z); argument(z);
sqrt(13), arctan(2/3)

Krásný to výsledek, pro matematiky. Praktičtěji zaměření lidé použijí evalf().

Goniometrický tvar můžeme získat také pomocí funkce polar(). Opět pro číslo z:=3+2i.

polar(z);
polar(sqrt(13), arctan(2/3))

Na závěr se podíváme na to, jak vytvořit číslo komplexně sdružené a napíšeme si jednoduchou funkci na výpočet přenosu integračního RC článku. Komplexně sdružené číslo získáme pomocí funkce conjugate(). Opět pro číslo z:=3+2i.

conjugate(z);
3-2I

Nyní ke slibované funkci. Bude to funkce 3 proměnných, kde proměnné jsou R (odpor rezistoru), C (kapacita kondenzátoru), ω (frekvence).

Ku:=(R,C,omega)->(1/(I*omega*C))/(R+1/(I*omega*C));
funkce pro přenos IČ

Použijeme příkaz zjednodušení simplify().

simplify(Ku(R,C,omega));
funkce pro přenos IČ

A ještě pro kontrolu přidám grafy pro hodnoty součástek R=1k a C=100n

graf amplitudy
Obrázek č. 1 - Graf amplitudy
graf fáze
Obrázek č. 1 - Graf fáze

Tabulka Řecké abecedy:

písmeno příkaz do MAPLE písmeno příkaz do MAPLE
α alpha Α Alpha
β beta Β Beta*
γ gamma* Γ Gamma
δ delta Δ Delta
ε epsilon Ε Epsilon
ζ zeta Ζ ZETA
η eta Η Eta
θ theta Θ Theta
ι iota Ι Iota
κ kappa Κ Kappa
λ lambda Λ Lambda
μ mu Μ Mu
ν nu Ν Nu
ξ xi Ξ Xi
ο omicron Ο Omicron
π pi Π Pi
ρ rho Ρ Rho
σ sigma Σ Sigma
τ tau Τ Tau
υ upsilon Υ Upsilon
φ phi Φ Phi
χ chi Χ CHI
ψ psi Ψ Psi
ω omega Ω Omega
Tabulka č. 1 - Řecká abeceda

Hvězdičkou označeny chráněné symboly, u některých písmen (ZETA, CHI, PI) je pozměněn zápis, protože jsou použity jako chráněné symboly.

Tabulka použitých funkcí:

Vrací argument komplexního čísla
Re() Vrací reálnou část komplexního čísla
Im() Vrací imaginární část komplexního čísla
abs() Vrací absolutní hodnotu komplexního čísla
argument() Vrací argument komplexního čísla
conjugate() Vrací komplexně sdružené čísla
polar() Výpis komplexního čísla v polárních souřadnicích
Tabulka č. 2 - Použité funkce



Autor
Jiří Chytil

Jiří Chytil27 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem doktroského studia na Ústavu teoretické a experimantální elektroniky na Fakultě elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika, bastlení, programování a hudba.


Novinky Další novinky

[25. 06.]  A tentokráte vás zdravím z města New York.
[17. 06.]  Zdravim vas z Bostonu vazeni ctenari.
[10. 03.]  Tak jsem pro Vás připravil novou anketu. A snažím se pokračovat na projektu jehož výsledky bych zde rád zveřejnil, ale poněkud mě brzdí diplomová práce a práce.
[30. 01.]  Omlouvám se za nečinnost způsobenou značným nedostatkem času. Nevím, ale jestli se mi to podaří změnit. To víte, člověk stárne a jeho čas je potřeba jinde než na internetu.
[07. 03.]  Po dlouhé době jsme pro vás přichystali novou anketu - najdete ji níže v pravém panelu.

Reklama

Sádrokartony Karel Richter - sádrokartony a suché stavby Brno

Okruháři.cz

Virtuální operátor GoMobil - levné volání

Programujte.com

Léčivé obrazy - enkaustika Lenka Blažíková

Keramika Věra Coufalová - užitková keramika

Anketa

Jaký další modul byste ocenili v softwaru DSE?

RC články - pasivní

RC články - aktivní

Normované filtry

Syntetické indukčnosti

Materiálové tabulky

COM terminál

Design pro 555

Výpočet transformátoru

Výpočet uPásku

Výpočet štěrbinového vedení

Návrh Step-Up měniče

Návrh invertujícího měniče

Transfigurace trojúhelník-hvězda

Předřadník a bočník