Číslicová technika - 6 - Tvoření funkcí

Budeme řešit tzv. UNF = úplnou normální funkci. Tu můžeme rozdělit na:
UNDF - úplnou normální disjunktní funkci - log. součet log. součinů
UNKF - úplnou normální konjunktní funkci - log. součin log. součtů

UNKF se v praxi používá spíše výjimečně.

Úplná - ve funkci jsou použity všechny možné výstupní proměnné.
Normální - všem vstupům jsou přiřazeny výstupy, funkci můžeme i minimalizovat, potom je to funkce minimální.

Teorii máme za sebou, tak se podíváme, jak UNDF řešit.

Realizace aserce x2

1.) Tabulka

První si uděláme tabulku funkce a bude to třeba aserce. V prvním a druhém sloupci tabulky jsou vstupy funkce a ve třetím sloupci jsou výstupy funkce.

Tabulka č.1 - Aserce x2 - tabulka funkce

2.) UNDF

Pokud řešíme UNDF, tak nás na výstupu zajímají log. jedničky. Výslednou UNDF složíme ze vstupů u těchto dvou hodnot.

Tabulka č.2 - UNDF z tabulky

První dva řádky nás příliš nezajímají, protože je na jejich výstupech nula. Ovšem druhé dva řádky mají na výstupech jedničku, proto se jimi budeme zabývat.
Podíváme se na třetí řádek, kde je x₂ rovno jedné, proto do UNDF napíšeme x₂, ale x₁ je rovno nule, proto do UNDF napíšeme x₁ (negovaná). Touto čarou nad proměnnou se značí její negace.

3.) Karnaughova mapa

Karnauhgova mapa je grafické zobrazení funkce. Je na ní zachycena závislost výstupů na vstupech.

Obrázky č.1 - Karnaughova mapa

Na místě, kde je bílý čtvereček, je výstup, který vznikne, když jsou obě vstupní hodnoty rovny nule. Pokud je hodnota x₁ rovna jedné a x₂ rovna nule, najdeme výstup v červeném čtverci. Pokud je tomu naopak, bude výstup v modrém čtverci a pokud jsou obě hodnoty rovny jedné, je výstup ve fialovém políčku. Políčka, jejichž výstup je roven jedné, jsou označena čárkou.
Karnaughova mapa má využití při minimalizaci.

4.) Schéma UNDF

Schéma UNDF sestává z logických hradel a z vodičů. Základními vodiči jsou x₁ a x₂. Vstupní hodnoty nejsou potřeba.

Obrázky č.2 - Schéma UNDF z logických obvodů

Hradla skládáme podle UNDF.

5.) Liniové schéma

Liniovému schématu se také říká kontaktní a skládá se také z UNDF. Jeho základní části jsou spínače a relátka.

Obrázky č.3 - Liniové schéma

První tlačítko má obrácenou funkci, to znamená, že se narozdíl od ostatních, které relé sepne, rozepne. Jinak u aserce vůbec nezáleží na vstupu x1. Proto můžeme výstupní signál odebírat přímo z x2. Ale o tom více v díce o minimalizaci.

Realizace ekvivalence

1.) Tabulka funkce

Tabulka č.3 - Ekvivalence - tabulka funkce

2.) UNDF

Tabulka č.4 - UNDF z tabulky

3.) Karnaughova mapa

Obrázky č.4 - Karnaughova mapa

4.) Schéma UNDF

Obrázky č.5 - Schéma UNDF z logických obvodů

5.) Liniové schéma

Obrázky č.6 - Liniové schéma

Doufám, že jste pochopili, oč se jedná. Tohle se v praxi příliš nepoužije, ale je to nutné pro pochopení. Obvody by byli příliš složité. Proto se ještě jednou odvolávám na minimalizaci. Která bude v některém z dalších dílů.

PS: už se těším, až projdeme teorii a budeme dělat něco prakticky. Ale od toho nás dělí ještě více než desítka dílů tohoto seriálu.

Korekturu provedl Petr Blažík

Jiří Chytil24 let

Šéfredaktor 8bitu.cz. V současné době je studentem prvního ročníku magisterského studia na Fakultě elektrotechické na VUT v Brně. Mezi jeho koníčky patří elektrotechnika, bastlení, programování a hudba. Pracuje na částečný úvazrek ve společnosti Honeywell HTS ACS.